Mis Acertijos

Como variante del problema de John Abreu "suma de primos" propongo este suma de cuadrados.

Se podra expresar cualquier numero N como suma o resta de cuadradosconsecutivos?

Aca va como ejemplo los numeros de 1 a 10:

1 = 1-4+9-16-25+36

2 = -1-4-9+16

3 = -1+4

4 = -1-4+9

5 = 1+4

6 = 1-4+9

7 = -1+4+9-16-25+36

8 = -1+4+9-16+25+36-49

9 = -1-4+9+16+25-36

10 = -1+4-9+16

Pienso que usando el mismo metodo que use para suma de primos se deberia poder formar cualquier numero, por ejemplo para formar el 1000 uso losnumeros desde 1 a 225 que da 1240, que restandolo a 1000 da 240 quedividido 2 da 120, al que llego con 4, 16 y 100. Entonces1000 = 1-4+9-16+25+36+49+64+81-100+121+144+169+196+225.

1) Serviran las teorias de Suma de Primos para demostrar que se puede expresar cualquier numero N como suma de cuadrados?

2) Existe alguna conjetura tipo Goldbach para numeros cuadrados que sirvapara demostrar esto?

Publicado en Snark el 3/6/98